გადაწყვიტეთ x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

გამოაკელით -10 4-ს.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -56-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

გაყავით 2\sqrt{2}-8 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

გამოაკელით 4 -10-ს.

$$x^{2}+8x=-14$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

მიუმატეთ -14 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

გამოაკელით -10 4-ს.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -56-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

გაყავით 2\sqrt{2}-8 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

გამოაკელით 4 -10-ს.

$$x^{2}+8x=-14$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

მიუმატეთ -14 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$