გადაწყვიტეთ x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-91. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -91.

$$-1,91 -7,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-7 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-91, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+6x-91=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

მიუმატეთ 36 364-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±20}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 20-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±20}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -6-ს.

$$x=-\frac{26}{2}$$

გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -13 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$