გადაწყვიტეთ x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

მიუმატეთ 36 20-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=\sqrt{14}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$x^{2}+6x=5$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

მიუმატეთ 5 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=14$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

მიუმატეთ 36 20-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=\sqrt{14}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$x^{2}+6x=5$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

მიუმატეთ 5 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=14$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$