გადაწყვიტეთ x^2+6.84x-20.25=0

$${ x }^{ 2 } +6.84x-20.25=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9 \sqrt{986} - 171}{50} \approx 2.232114649$$

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}\approx -9.072114649$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6.84-ით b და -20.25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{6.84^{2}-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.84 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.25.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856+81}}{2}$$

მიუმატეთ 46.7856 81-ს.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{127.7856}}{2}$$

აიღეთ 127.7856-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6.84 \frac{9\sqrt{986}}{25}-ს.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

გაყავით \frac{-171+9\sqrt{986}}{25} 2-ზე.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{9\sqrt{986}}{25} -6.84-ს.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

გაყავით \frac{-171-9\sqrt{986}}{25} 2-ზე.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

მიუმატეთ 20.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6.84x-20.25-\left(-20.25\right)=-\left(-20.25\right)$$

-20.25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6.84x=-\left(-20.25\right)$$

გამოაკელით -20.25 0-ს.

$$x^{2}+6.84x=20.25$$

გაყავით 6.84, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3.42-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3.42-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6.84x+3.42^{2}=20.25+3.42^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.42 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=20.25+11.6964$$

მიუმატეთ 20.25 11.6964-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=31.9464$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6.84x+11.6964. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3.42\right)^{2}=31.9464$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3.42\right)^{2}}=\sqrt{31.9464}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3.42=\frac{9\sqrt{986}}{50} x+3.42=-\frac{9\sqrt{986}}{50}$$

გამოაკელით 3.42 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$