გადაწყვიტეთ x^2+5x-66

$${ x }^{ 2 } +5x-66$$

მამრავლი

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-66. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-6 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x-66, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+5x-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

მიუმატეთ 25 264-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±17}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 17-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±17}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -5-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

შეფასება

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$