გადაწყვიტეთ x^2+5x-6=0

$${ x }^{ 2 } +5x-6=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+5x-6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-1 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-1 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x-6, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$x^{2}+5x=6$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-6$$