გადაწყვიტეთ x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-1 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x-6, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$