გადაწყვიტეთ x^2+5x+6>0

$${ x }^{ 2 } +5x+6 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(-2,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 5 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-2 x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+2-ს და x+3-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 და x+3 ორივე უარყოფითია.

$$x+2<0 x+3<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-3.

$$x<-3$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 და x+3 ორივე დადებითია.

$$x+3>0 x+2>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-2.

$$x>-2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-3\text{; }x>-2$$