გადაწყვიტეთ x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+54x-5=500$$

გამოაკელით 500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

გამოაკელით 500 -5-ს.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 54-ით b და -505-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

მიუმატეთ 2916 2020-ს.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

აიღეთ 4936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -54 2\sqrt{1234}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

გაყავით -54+2\sqrt{1234} 2-ზე.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{1234} -54-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

გაყავით -54-2\sqrt{1234} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 500-ს.

$$x^{2}+54x=505$$

გაყავით 54, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 27-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 27-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

მიუმატეთ 505 729-ს.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+54x+729. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

გაამარტივეთ.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

გამოაკელით 27 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+54x-5=500$$

გამოაკელით 500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

გამოაკელით 500 -5-ს.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 54-ით b და -505-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

მიუმატეთ 2916 2020-ს.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

აიღეთ 4936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -54 2\sqrt{1234}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

გაყავით -54+2\sqrt{1234} 2-ზე.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{1234} -54-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

გაყავით -54-2\sqrt{1234} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 500-ს.

$$x^{2}+54x=505$$

გაყავით 54, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 27-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 27-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

მიუმატეთ 505 729-ს.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+54x+729. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

გაამარტივეთ.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

გამოაკელით 27 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$