გადაწყვიტეთ x^2+4x-252

$${ x }^{ 2 } +4x-252$$

მამრავლი

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-252. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-252\right)=-252$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-14 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-252, როგორც \left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right)$$

x-ის პირველ, 18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-14\right)+18\left(x-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+4x-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-252\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -252.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1008}}{2}$$

მიუმატეთ 16 1008-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1024}}{2}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±32}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±32}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 32-ს.

$$x=\frac{28}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$x=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±32}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 -4-ს.

$$x=-\frac{36}{2}$$

გაყავით -36 2-ზე.

$$x=-18$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 14 x_{1}-ისთვის და -18 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

შეფასება

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$