გადაწყვიტეთ x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-16$$

$$x=12$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-192 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-192$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-12 b=16$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-192. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-12 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-192, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

x-ის პირველ, 16-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-192=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -192-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

მიუმატეთ 16 768-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 28-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -4-ს.

$$x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$x=-16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-16$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

მიუმატეთ 192 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

გამოაკელით -192 0-ს.

$$x^{2}+4x=192$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

მიუმატეთ 192 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=196$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=14 x+2=-14$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-16$$