გადაწყვიტეთ x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -24-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

გაყავით -4+2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

გაყავით -4-2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

მიუმატეთ -6 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$