გადაწყვიტეთ x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4x-6-ზე.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-12, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4x-6-ზე.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 8-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±16}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 16-ს.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±16}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -8-ს.

$$x=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4x-6-ზე.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}+8x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x^{2}+4x=12$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

მიუმატეთ 12 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=4 x+2=-4$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-6$$