გადაწყვიტეთ x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7.289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10.289197916$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x-65=10$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

გამოაკელით 10 -65-ს.

$$x^{2}+3x-75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

მიუმატეთ 9 300-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{309}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{309} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

მიუმატეთ 65 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

-65-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

გამოაკელით -65 10-ს.

$$x^{2}+3x=75$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 75 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$