გადაწყვიტეთ x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-24$$

$$x=-10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+34x+240 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=34 ab=240$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 34.

$$a=10 b=24$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+10=0 და x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+240. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 34.

$$a=10 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+34x+240, როგორც \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x-ის პირველ, 24-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+10=0 და x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+34x+240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 34-ით b და 240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

მიუმატეთ 1156 -960-ს.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-34±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -34 14-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-34±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -34-ს.

$$x=-\frac{48}{2}$$

გაყავით -48 2-ზე.

$$x=-24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-10 x=-24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

გამოაკელით 240 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

გაყავით 34, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 17-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 17-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

მიუმატეთ -240 289-ს.

$$x^{2}+34x+289=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+34x+289. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x+17=7 x+17=-7$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-10 x=-24$$