გადაწყვიტეთ x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-273. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 32.

$$a=-7 b=39$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+32x-273, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

x-ის პირველ, 39-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

მიუმატეთ 1024 1092-ს.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

აიღეთ 2116-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±46}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 46-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-32±46}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 46 -32-ს.

$$x=-\frac{78}{2}$$

გაყავით -78 2-ზე.

$$x=-39$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -39 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$