გადაწყვიტეთ x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}+2x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

მიუმატეთ 4 20-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=\sqrt{6}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}+2x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+2x=5$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

მიუმატეთ 5 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}+2x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

მიუმატეთ 4 20-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=\sqrt{6}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}+2x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+2x=5$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

მიუმატეთ 5 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$