გადაწყვიტეთ x^2+2x-3=100

$${ x }^{ 2 } +2x-3=100$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{26}-1\approx 9.198039027$$

$$x=-2\sqrt{26}-1\approx -11.198039027$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-3=100$$

გამოაკელით 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-3-100=100-100$$

100-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x-3-100=0$$

გამოაკელით 100 -3-ს.

$$x^{2}+2x-103=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -103-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-103\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-103\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -103.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+412}}{2}$$

მიუმატეთ 4 412-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{416}}{2}$$

აიღეთ 416-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{26}-2}{2}$$

გაყავით -2+4\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{26}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{26} -2-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}-2}{2}$$

გაყავით -2-4\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{26}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3=100$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=100-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=100-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 100-ს.

$$x^{2}+2x=103$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=103+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=103+1$$

მიუმატეთ 103 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=104$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=104$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{104}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2\sqrt{26} x+1=-2\sqrt{26}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$