გადაწყვიტეთ x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-3,1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+3-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია და x+3 უარყოფითი.

$$x-1>0 x+3<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+3 დადებითია და x-1 უარყოფითი.

$$x+3>0 x-1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-3,1\right)$$