გადაწყვიტეთ x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-15, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 8-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -2-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$