გადაწყვიტეთ x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

შეკრიბეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -6x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+6\leq 15$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-4x\leq 15-6$$

გამოაკელით 6 15-ს 9-ის მისაღებად.

$$-4x\leq 9$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$