გადაწყვიტეთ x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 22x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

დააჯგუფეთ 2x და -22x, რათა მიიღოთ -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

მიუმატეთ 400 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

აიღეთ 420-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 2\sqrt{105}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

გაყავით 20+2\sqrt{105} 2-ზე.

$$x=\sqrt{105}+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{105} 20-ს.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

გაყავით 20-2\sqrt{105} 2-ზე.

$$x=10-\sqrt{105}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 22x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

დააჯგუფეთ 2x და -22x, რათა მიიღოთ -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x=9-4$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x=5$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

მიუმატეთ 5 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=105$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$