გადაწყვიტეთ x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x+358=29$$

გამოაკელით 29 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

29-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

გამოაკელით 29 358-ს.

$$x^{2}+2x+329=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 329-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -1316-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

აიღეთ -1312-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4i\sqrt{82}-ს.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

გაყავით -2+4i\sqrt{82} 2-ზე.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{82} -2-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

გაყავით -2-4i\sqrt{82} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

გამოაკელით 358 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

358-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

გამოაკელით 358 29-ს.

$$x^{2}+2x=-329$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

მიუმატეთ -329 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$