გადაწყვიტეთ x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x a+1-ზე.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+a-ზე.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

დაამატეთ 2xa ორივე მხარეს.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

დააჯგუფეთ 2xa და 2xa, რათა მიიღოთ 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

ორივე მხარე გაყავით 4a-ზე.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

4a-ზე გაყოფა აუქმებს 4a-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$