გადაწყვიტეთ x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=38$$

$$x=68$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 106x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -106-ით b და 2584-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

მიუმატეთ 11236 -10336-ს.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

აიღეთ 900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106-ის საპირისპიროა 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±30}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 106 30-ს.

$$x=\frac{136}{2}$$

გაყავით 136 2-ზე.

$$x=68$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±30}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 106-ს.

$$x=\frac{76}{2}$$

გაყავით 76 2-ზე.

$$x=38$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=68 x=38$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 106x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

გამოაკელით 2584 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-106x=-2584$$

გაყავით -106, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -53-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -53-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

მიუმატეთ -2584 2809-ს.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-106x+2809. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

გაამარტივეთ.

$$x-53=15 x-53=-15$$

მიუმატეთ 53 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=68 x=38$$