გადაწყვიტეთ x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 24-ით b და -23-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

მიუმატეთ 576 92-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

აიღეთ 668-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 2\sqrt{167}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

გაყავით -24+2\sqrt{167} 2-ზე.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{167} -24-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

გაყავით -24-2\sqrt{167} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

მიუმატეთ 23 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

გამოაკელით -23 0-ს.

$$x^{2}+24x=23$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

მიუმატეთ 23 144-ს.

$$x^{2}+24x+144=167$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+24x+144. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

გაამარტივეთ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 24-ით b და -23-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

მიუმატეთ 576 92-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

აიღეთ 668-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 2\sqrt{167}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

გაყავით -24+2\sqrt{167} 2-ზე.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{167} -24-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

გაყავით -24-2\sqrt{167} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

მიუმატეთ 23 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

გამოაკელით -23 0-ს.

$$x^{2}+24x=23$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

მიუმატეთ 23 144-ს.

$$x^{2}+24x+144=167$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+24x+144. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

გაამარტივეთ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$