გადაწყვიტეთ x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

გამოაკელით -3 17-ს.

$$x^{2}+20x+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -80-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

აიღეთ 320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 8\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

გაყავით -20+8\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{5} -20-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

გაყავით -20-8\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

გამოაკელით 17 -3-ს.

$$x^{2}+20x=-20$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

მიუმატეთ -20 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=80$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$