გადაწყვიტეთ x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოხატეთ \frac{\sqrt{2}}{2}x ერთიანი წილადის სახით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}x}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ზე.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

დაშალეთ \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გაყავით 2x^{2} 4-ზე \frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

გადაამრავლეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

გამოაკელით 8 16-ს 8-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+4, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოხატეთ \frac{\sqrt{2}}{2}x ერთიანი წილადის სახით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}x}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ზე.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

დაშალეთ \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გაყავით 2x^{2} 4-ზე \frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

გადაამრავლეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

გამოაკელით 8 16-ს 8-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოხატეთ \frac{\sqrt{2}}{2}x ერთიანი წილადის სახით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}x}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8-ზე.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

დაშალეთ \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გაყავით 2x^{2} 4-ზე \frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

გადაამრავლეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

გამოაკელით 16 8-ს -8-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=-4$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=0 x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=2$$