გადაწყვიტეთ x^2+2sqrt{2}kx+18=0

$${ x }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } kx+18=0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2\sqrt{2}kx+18=-x^{2}$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{2}kx=-x^{2}-18$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2\sqrt{2}xk=-x^{2}-18$$

ორივე მხარე გაყავით 2\sqrt{2}x-ზე.

$$\frac{2\sqrt{2}xk}{2\sqrt{2}x}=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

2\sqrt{2}x-ზე გაყოფა აუქმებს 2\sqrt{2}x-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

გაყავით -x^{2}-18 2\sqrt{2}x-ზე.

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)\text{, }|k|\geq 3$$