გადაწყვიტეთ x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

გამოაკელით 9648 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

გამოაკელით 9648 100-ს.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 19-ით b და -9548-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

მიუმატეთ 361 38192-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 \sqrt{38553}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{38553} -19-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

გამოაკელით 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

გამოაკელით 100 9648-ს.

$$x^{2}+19x=9548$$

გაყავით 19, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

მიუმატეთ 9548 \frac{361}{4}-ს.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

გამოაკელით \frac{19}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$