გადაწყვიტეთ x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-56$$

$$x=42$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+14x-2352 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=-2352$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=-42 b=56$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-42=0 და x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-2352. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=-42 b=56$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+14x-2352, როგორც \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x-ის პირველ, 56-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-42 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-42=0 და x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და -2352-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

მიუმატეთ 196 9408-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

აიღეთ 9604-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±98}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 98-ს.

$$x=\frac{84}{2}$$

გაყავით 84 2-ზე.

$$x=42$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±98}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 98 -14-ს.

$$x=-\frac{112}{2}$$

გაყავით -112 2-ზე.

$$x=-56$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=42 x=-56$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

მიუმატეთ 2352 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

გამოაკელით -2352 0-ს.

$$x^{2}+14x=2352$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

მიუმატეთ 2352 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=42 x=-56$$