გადაწყვიტეთ x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+14x+49 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$1,49 7,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+49=50 7+7=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=7 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+7=0.

$$x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$1,49 7,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+49=50 7+7=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=7 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+14x+49, როგორც \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+7=0.

$$x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+14x+49=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და 49-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -196-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=0 x+7=0$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-7 x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-7$$