გადაწყვიტეთ x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

შეკრიბეთ 134 და 14, რათა მიიღოთ 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x+148=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 148-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -592-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

აიღეთ -588-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 14i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

გაყავით -2+14i\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14i\sqrt{3} -2-ს.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

გაყავით -2-14i\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

გამოაკელით 134 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

გამოაკელით 134 -14-ს -148-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x=-148$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

მიუმატეთ -148 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$