გადაწყვიტეთ x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+12x+64=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და 64-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -256-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

აიღეთ -112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

გაყავით -12+4i\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{7} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

გაყავით -12-4i\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

გამოაკელით 64 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

მიუმატეთ -64 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$