გადაწყვიტეთ x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

მამრავლი

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=4 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x+24, როგორც \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -10-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$