გადაწყვიტეთ x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, \frac{1}{2}-ით b და -0.75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} 3-ს.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

აიღეთ \frac{13}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{\sqrt{13}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{-1+\sqrt{13}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{13}}{2} -\frac{1}{2}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{-1-\sqrt{13}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

მიუმატეთ 0.75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

გამოაკელით -0.75 0-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 0.75 \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$