გადაწყვიტეთ x^2+0.2x=12/25

$${ x }^{ 2 } +0.2x = \frac{ 12 }{ 25 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-0.8$$

$$x=0.6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+0.2x=\frac{12}{25}$$

გამოაკელით \frac{12}{25} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+0.2x-\frac{12}{25}=\frac{12}{25}-\frac{12}{25}$$

\frac{12}{25}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+0.2x-\frac{12}{25}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0.2-ით b და -\frac{12}{25}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-\frac{12}{25}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-\frac{12}{25}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{12}{25}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{1+48}{25}}}{2}$$

მიუმატეთ 0.04 \frac{48}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2}$$

აიღეთ \frac{49}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.2±\frac{7}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.2±\frac{7}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.2 \frac{7}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

გაყავით \frac{6}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.2±\frac{7}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -0.2 \frac{7}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{8}{5}}{2}$$

გაყავით -\frac{8}{5} 2-ზე.

$$x=-\frac{4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.2x=\frac{12}{25}$$

გაყავით 0.2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=\frac{12}{25}+0.1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+0.2x+0.01=\frac{12}{25}+0.01$$

მიუმატეთ \frac{12}{25} 0.01-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+0.2x+0.01=\frac{49}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+0.2x+0.01. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.1=\frac{7}{10} x+0.1=-\frac{7}{10}$$

გამოაკელით 0.1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$