გადაწყვიტეთ x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-3x+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

გამოაკელით 20 100-ს 80-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$x^{2}-6x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+8, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-2=0.

$$x=4 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-3x+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

გამოაკელით 20 100-ს 80-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -60-ით b და 80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 3600 -3200-ს.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±20}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 20-ს.

$$x=\frac{80}{20}$$

გაყავით 80 20-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±20}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 60-ს.

$$x=\frac{40}{20}$$

გაყავით 40 20-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-3x+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

გამოაკელით 100 20-ს -80-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-60x=-80$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

გაყავით -60 10-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

გაყავით -80 10-ზე.

$$x^{2}-6x=-8$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

მიუმატეთ -8 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=1$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=2$$