გადაწყვიტეთ x^2*48/x=2/15

$${ x }^{ 2 } \times \frac{ 48 }{ x } = \frac{ 2 }{ 15 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{360}\approx 0.002777778$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 15x-ზე, x,15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

გადაამრავლეთ 15 და 48, რათა მიიღოთ 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(720x-2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 720x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{360}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{360}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 15x-ზე, x,15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

გადაამრავლეთ 15 და 48, რათა მიიღოთ 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$720x^{2}-2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 720-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 720}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 720}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 720}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 720.

$$x=\frac{2±2}{1440}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{1440} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$x=\frac{4}{1440}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{1440} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{360}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{1440} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$x=\frac{0}{1440}$$

გაყავით 0 1440-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{360}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 15x-ზე, x,15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

გადაამრავლეთ 15 და 48, რათა მიიღოთ 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$720x^{2}-2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 720-ზე.

$$\frac{720x^{2}-2x}{720}=\frac{0}{720}$$

720-ზე გაყოფა აუქმებს 720-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{720}\right)x=\frac{0}{720}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{720} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=\frac{0}{720}$$

გაყავით 0 720-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{360}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{720}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{720}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{720} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}=\frac{1}{518400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}=\frac{1}{518400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{518400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{720}=\frac{1}{720} x-\frac{1}{720}=-\frac{1}{720}$$

მიუმატეთ \frac{1}{720} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{360}$$