გადაწყვიტეთ x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{1}{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

დაამატეთ 2\sqrt{3} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

აიღეთ 2-8\sqrt{3}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$