გადაწყვიტეთ v^2=u^2-2gh

$${ v }^{ 2 } = { u }^{ 2 } -2gh$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{u^{2}-v^{2}}{2h}\text{, }&h\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&h=0\text{ and }|v|=|u|\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$u^{2}-2gh=v^{2}$$

გამოაკელით u^{2} ორივე მხარეს.

$$-2gh=v^{2}-u^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2h\right)g=v^{2}-u^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -2h-ზე.

$$\frac{\left(-2h\right)g}{-2h}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{-2h}$$

-2h-ზე გაყოფა აუქმებს -2h-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{-2h}$$

გაყავით \left(v+u\right)\left(v-u\right) -2h-ზე.

$$g=-\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2h}$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{u^{2}-v^{2}}{2g}\text{, }&g\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&g=0\text{ and }|v|=|u|\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$u^{2}-2gh=v^{2}$$

გამოაკელით u^{2} ორივე მხარეს.

$$-2gh=v^{2}-u^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2g\right)h=v^{2}-u^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -2g-ზე.

$$\frac{\left(-2g\right)h}{-2g}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{-2g}$$

-2g-ზე გაყოფა აუქმებს -2g-ზე გამრავლებას.

$$h=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{-2g}$$

გაყავით \left(v+u\right)\left(v-u\right) -2g-ზე.

$$h=-\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2g}$$