გადაწყვიტეთ t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 42 11-ს -31-ის მისაღებად.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}+t-31=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -31-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

მიუმატეთ 1 124-ს.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

აიღეთ 125-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5\sqrt{5}-ს.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{5} -1-ს.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 42 11-ს -31-ის მისაღებად.

$$t^{2}-31+t=0$$

დაამატეთ 31 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$t^{2}+t=31$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 31 \frac{1}{4}-ს.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+t+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$