გადაწყვიტეთ p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

მამრავლი

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-6p+9, როგორც \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

p-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}-6p+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

შეფასება

$$\left(p-3\right)^{2}$$