გადაწყვიტეთ p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p^{2}-3p+3=175$$

გამოაკელით 175 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

გამოაკელით 175 3-ს.

$$p^{2}-3p-172=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -172-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

მიუმატეთ 9 688-ს.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{697}-ს.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{697} 3-ს.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

გამოაკელით 3 175-ს.

$$p^{2}-3p=172$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 172 \frac{9}{4}-ს.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-3p+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$