გადაწყვიტეთ n^2+2y^2+2x+2y+1=0

$${ n }^{ 2 } +2 { y }^{ 2 } +2x+2y+1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{n^{2}}{2}-y^{2}-y-\frac{1}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2y^{2}+2x+2y+1=-n^{2}$$

გამოაკელით 2y^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+2y+1=-n^{2}-2y^{2}$$

გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$2x+1=-n^{2}-2y^{2}-2y$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2x=-n^{2}-2y^{2}-2y-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2x=-2y^{2}-2y-n^{2}-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x}{2}=\frac{-2y^{2}-2y-n^{2}-1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-2y^{2}-2y-n^{2}-1}{2}$$

გაყავით -n^{2}-2y^{2}-2y-1 2-ზე.

$$x=-\frac{n^{2}}{2}-y^{2}-y-\frac{1}{2}$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=-\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

$$n=\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

$$n=-\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}\text{, }x\leq -y^{2}-y-\frac{1}{2}$$