გადაწყვიტეთ m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

მამრავლი

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$m=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, m-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით m^{4}+3m^{2}-4 m-1-ზე m^{3}+m^{2}+4m+4-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$m=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, m-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით m^{3}+m^{2}+4m+4 m+1-ზე m^{2}+4-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$m^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

მრავალწევრი m^{2}+4 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$m^{2}+4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

შეფასება

$$m^{4}+3m^{2}-4$$