გადაწყვიტეთ m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-40m-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -40-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

მიუმატეთ 1600 224-ს.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

აიღეთ 1824-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 4\sqrt{114}-ს.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

გაყავით 40+4\sqrt{114} 2-ზე.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{114} 40-ს.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

გაყავით 40-4\sqrt{114} 2-ზე.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

მიუმატეთ 56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

გამოაკელით -56 0-ს.

$$m^{2}-40m=56$$

გაყავით -40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

მიუმატეთ 56 400-ს.

$$m^{2}-40m+400=456$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-40m+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

გაამარტივეთ.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$