გადაწყვიტეთ m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-2m+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -20-ს.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{2±4i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4i-ს.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

გაყავით 2+4i 2-ზე.

$$m=1+2i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{2±4i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i 2-ს.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

გაყავით 2-4i 2-ზე.

$$m=1-2i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=1+2i m=1-2i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

მიუმატეთ -5 1-ს.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

მამრავლებად დაშალეთ m^{2}-2m+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=1+2i m=1-2i$$