გადაწყვიტეთ m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-13m+72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -13-ით b და 72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -288-ს.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

აიღეთ -119-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 i\sqrt{119}-ს.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{119} 13-ს.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

გამოაკელით 72 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -72 \frac{169}{4}-ს.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-13m+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$