გადაწყვიტეთ f^x=3x/x^2-1

$${ f }^{ } x = \frac{ 3x }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{3}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$f^{1}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოთვალეთ1-ის f ხარისხი და მიიღეთ f.

$$fx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ fx x-1-ზე.

$$\left(fx^{2}-fx\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ fx^{2}-fx x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$fx^{3}-fx=3x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(x^{3}-x\right)f=3x$$

ორივე მხარე გაყავით x^{3}-x-ზე.

$$\frac{\left(x^{3}-x\right)f}{x^{3}-x}=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

x^{3}-x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{3}-x-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

გაყავით 3x x^{3}-x-ზე.

$$f=\frac{3}{x^{2}-1}$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{3}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$f^{1}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოთვალეთ1-ის f ხარისხი და მიიღეთ f.

$$fx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ fx x-1-ზე.

$$\left(fx^{2}-fx\right)\left(x+1\right)=3x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ fx^{2}-fx x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$fx^{3}-fx=3x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(x^{3}-x\right)f=3x$$

ორივე მხარე გაყავით x^{3}-x-ზე.

$$\frac{\left(x^{3}-x\right)f}{x^{3}-x}=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

x^{3}-x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{3}-x-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

გაყავით 3x x^{3}-x-ზე.

$$f=\frac{3}{x^{2}-1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{; }x=\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{, }&f\neq 0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{, }&f\leq -3\text{ or }f>0\end{matrix}\right.$$